函数值域公式（正弦函数和余弦函数怎么求值域）
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正弦函数和余弦函数怎么求值域
我们可以通过分析正弦函数、余弦函数的主要性质来得出我们所求的值域!
(1)定义域
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作
y=sinx,x∈R,
y=cosx,x∈R,
其中R当然可以换成(-∞,+∞)．
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,
所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即
-1≤sinx≤1,
-1≤cosx≤1．
这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1．其中正弦函数当且仅当
时取得最大值1,当且仅当
时取得最小值-1；而余弦函数当且仅当
x=2kπ,k∈Z
时取得最大值1,当且仅当
x=(2k+1)π,k∈Z
时取得最小值-1．
(3)周期性
由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知,正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的．
一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
f(x+T)=f(x),
那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．
例如,2π,4π,…及-2π,-4π,…都是正弦函数和余弦函数的周期．事实上,任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期．
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
例如,2π是正弦函数的所有周期中的最小正数①,所以2π是正弦函数的最小正周期．
根据上述定义,我们有：
正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期,最小正周期是2π．
求函数的值域（与最值）的常用方法
方法1，完全平方公式。将y=ax²+bx+c变换为y=a（x-m）²+n，则a》0，x=m时，有最小值n；a《0，x=m时，有最大值n。
方法2，求导求极大值极小值。
二次函数的值域公式
二次函数的值域是当a＞0时，值域为[(4ac-b²)/4a，+∞)。二次函数的值域可以通过图像法，配方法，换元法，反函数法等方法求出。
二次函数的值域
顶点坐标(-b/2a，(4αc-b²)/4α)
二次函数的基本形式为y=ax²+bx+c（a≠0）
a＞0时，抛物线开口向上，图象在顶点上方，所以值域y≥(4ac-b²)/4a，即[(4ac-b²)/4a，+∞)。
a＜0时，抛物线开口向下，函数的值域是（-∞，(4ac-b²)/4a]
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。
求值域的方法
1.图像法
根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。
2.配方法
利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
3.单调性法
利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。
4.反函数法
若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。
5.换元法
包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。
6.判别式法
判别式法即利用二次函数的判别式求值域。
7.复合函数法
设复合函数为f的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域；
8.不等式法
基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
9.化归法
用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。
10.分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。
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