怎样求函数解析式（函数解析式的七种求法）

本文目录

• 函数解析式的七种求法
• 求函数解析式的四种常用方法
• 数学辅导：求函数解析式的几种常用方法
• 怎么求函数解析式，有什么方法
• 解析式怎么求
• 求函数解析式的六种常用方法
• 函数解析式的求法

函数解析式的七种求法

函数解析式的七种求法：待定系数法、配凑法、换元法、代入法、构造方程组法、赋值法、递推法。解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立联系的桥梁，由已知条件求函数的解析式，是函数部分的一个常见题型，它不仅能深化函数的概念，还常常联系着一些重要解题思维方法和技巧，同样也是高考常考的题型之一。

函数解析式，是函数表达方式。函数与函数解析式是完全不同的两个概念。

函数是指两个变量A与B之间，如果A随着B的每个值，都有唯一确定的值与之对应，那么A就是B的函数。从对应角度理解，有两种形式：

1、一对一，就是一个B值对应一个A值，反之，一个A值也对应一个B值（当然，此时B也是A的函数）。

2、一对多，就是多个B值对应一个A值。（此时一个A值对应多个B值，所以B不是A的函数）。

再说函数解析式，函数主要有三种表达方式：1、列表；2、图象；3、解析式（较常用）。因此函数解析式只是函数的一种表达方式。

函数解析式（Analytic expression），函数解析式与函数式相类似都是求出函数x与y的函数关系。在一次函数中就是求K值也就是它俩的关系。常用函数的解析式:：一次函数y=kx+b。

求函数解析式的四种常用方法

待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可。2.换元法：设t=g(x),解出x,代入f（g(x)）,求f(t)的解析式即可。3.配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可。4.方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组

把函数用数学式子表示出来的形式就是解析式。函数主要有三种表达方式：1、列表；2、图像；3、解析式（较常用）。因此函数解析式只是函数的一种表达方式。

解析式比较直观，一般把自变量和因变量写在等号两边的常称为解析式：比如直线解析式y=kx+b。而关系式，通俗的理解就是在一边表达自变量及因变量之间关系的表达式，可以在等号的一边，也可以是两边。比如直线的一般方程：ax+by-c=0，就是一个关系式。

解析式是用表示运算类型和运算次序的符号把数和字母连结而成的表达形式，单独的一个数或字母也叫解析式。就初等数学而言，解析式涉及的运算有两类，并且运算次数是有限的。

数学辅导：求函数解析式的几种常用方法

当前，我们已进入高三一轮复习，函数是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础，是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学数学的始终。求函数解析式是函数部分的基础，在高考试题中多以选择、填空形式出现，属中低档题目，同学们务必要拿分。下面就向同学们介绍几种求函数解析式的常用方法：

　　配凑法

　　例1.已知f(■+1)=x+2■，求f(x)。

　　分析：函数的解析式y=f(x)是自变量x确定y值的关系式，其实质是对应法则f：x→y，因此解决这类问题的关键是弄清对“x”而言，“y”是怎样的规律。

　　解：∵f(■+1)=x+2■=(■+1)2-1

　　(■+11)

　　∴f(x)=x2-1(x1)

　　小结：此种解法为配凑法，通过观察、分析，将右端“x+2■”变为接受对象“■+1”的表达式，即变为含(■+1)的表达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求。

　　换元法

　　例2.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)。

　　分析：视1-cosx为一整体，应用数学的整体化思想，换元即得。

　　解：设t=1-cosx

　　∵-1cosx1 ∴01-cosx2 即0t2

　　∴cosx=1-t

　　∴sin2x=1-cos2x=1-(1-t)2=-t2+2t

　　∴f(t)=-t2+2t(0t2)

　　即f(x)=-x2+2x(0x2)

　　小结：①已知f=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。

　　注意：换元后要确定新元t的取值范围。

　　②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法，它的基本功能是：化难为易、化繁为简，以快速实现未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。常见的换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等，它的应用极为广泛。

　　待定系数法

　　例3.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)的解析式。

　　分析：由于f(x)是二次函数，其解析式的基本结构已定，可用待定系数法处理。

　　解：设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)

　　由f(x+2)=f(2-x)可知，该函数图象关于直线x=2对称

　　∴-■=2，即b=-4a……①

　　又图象过点(0，3) ∴c=3……②

　　由方程f(x)=0的两实根平方和为10，得(-■)2-■=0

　　即b2-2ac=10a2……③

　　由①②③解得a=1，b=-4，c=3

　　∴f(x)=x2-4x+3

　　小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=■(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设

　　①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

　　②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)

　　③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

　　消元法

　　例4.已知函数y=f(x)满足af(x)+bf(■)=cx，其中a、b、c都是非零常数，a≠±b，求函数y=f(x)的解析式。

　　分析：求函数y=f(x)的解析式，由已知条件知必须消去f(■)，不难想到再寻找一个方程，构成方程组，消去f(■)得f(x)。如何构成呢？充分利用x和■的倒数关系，用■去替换已知中的x便可得到另一个方程。

　　解：在已知等式中，将x换成■，得af(■)+bf(x)=■，把它与原条件式联立，得af(x)+bf(■)=cx……①af(■)+bf(x)=■……②

　　①×a-②×b得(a2-b2)f(x)=c(ax-■)

　　∵a≠±b ∴f(x)=■(ax-■)(x≠0)

　　(周六继续刊登)

　　有同学通过QQ询问下面的数学题，我们请天津四中的孟黎辉老师来回答。

　　问1.已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a的取值范围。(此题一种方法是图象法，还有一种方法，能告诉这两种方法吗？)

　　答：方法一：∵f(x)=x2+ax+a+1图象为开口向上的抛物线，因此只需f(k)＜0即可。

　　∴k2+ak+a+1＜0，即a(k+1)＜-k2-1

　　∴当k＞-1时，a＜■；当k＜-1时，a＞■；当k=-1时，a无解。

　　方法二：(x1-k)(x2-k)＜0△＞0

　　只需(x1-k)(x2-k)＜0即可，x1x2-k(x1+x2)+k2＜0

　　即a+1+ka+k2＜0，以下同方法一。

　　问2.为什么求解时只需求(x1-k)(x2-k)＜0，而不需再求根的判别式是否大于0？

　　答：法二不需要验判别式，原因可以举个简单例子说明，如：若研究x2+ax+b=0两根满足：一个根大于0，一个根小于0，只需x1x2＜0，即：b《0，此时就可以保证△=a2-4b＞0恒成立。

怎么求函数解析式，有什么方法

求函数解析式没有一般的方法，但还是有一些常见的基本方法.主要有：待定系数法、代入法、换元法、凑配法、利用函数性质法、解方程组法、图象变换法、参数法、归纳法、赋值法、递推法、数列法、不等式法和柯西法.
待定系数法
已知函数解析式的构成形式（如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等），求函数的解析式，只需根据函数类型设出含有未知字母系数的解析式；再依据题目所给的条件把已知自变量与函数的一些对应值代入所设的解析式中得到待定系数的方程（组），通过解方程（组）的方法，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.
图象变换法
给出函数图象的变化过程,要求确定图象所对应的函数解析式,可用图象变换法.
参数法
注:对于表达式中含有限制条件的要注意最后得到的函数 的定义域.例9中 含有一个三角函数 ，而 ，就得到 .对于含有根式、分式的也要注意取值范围.
归纳法
赋值法
若函数 满足某个条件等式,常用赋值法.赋值法的关键是根据已知条件和目标条件等式中的未知数进行恰当的赋值.
递推法
设 是定义在自然数集 上的函数, (确定的常数).如果存在一个递归(或递推)关系 ,当知道了前面 项的值, ,其中 由 可以唯一确定 的值,那么称 为 阶递归函数.递推(或递归)是解决函数解析式的重要方法.
数列法
求定义在自然数集 上的函数 ,实际上就是求数列 的通项.数列法就是利用等比、等差数列的有关知识(通项公式、求和公式)求定义在 上的函数 .
不等式法
根据 , ,则 来确定出未知函数的解析式.
柯西法
此法是一种“爬坡式”的推理方法.即首先求出自变量取自然数时,函数方程的解,然后依次求出自变量取整数、有理数、实数时,函数方程的解.
以上介绍了求 的解析式的十四种常用方法，解题的关键是根据问题的特征选择恰当的方法,有时还需几种方法融为一体.这些方法在解题中具有重要的作用.同时,由于求函数解析式的题型变化多端,大家还需在此基础上,不断探索,总结新的方法.

解析式怎么求

关于解析式怎么求如下：

第一步：首先确定解析式的函数种类，这里就以一次函数为例子。

第二步：然后找到这个一次函数经过的坐标点，写出这两个点坐标（系数待定法）。

第三步：然后将这两个坐标点依次带入一次函数（y=kx+b)中。

第四步：解出方程式，得到k和b的值。

第五步：然后将k和b的值代入一次函数中，即可得到解析式。

第六步：最后可以进行验算，即代入解析式上的点，看等号两边十分相等。

可以通过函数图像判断函数类型，然后求解得出。

解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量

之间建立联系的桥梁，由已知条件求函数的解析式，是函数部分的一个常见题型，它不仅能深化函数的概念，还常常联系着一些重要解题思维方法和技巧，同样也是高考常考的题型之一。

常见的求解函数解析式的方法有：直接带入法、换元

法、配凑法、解方程组法、待定系数法、函数性质法、相关点法和特殊值法。

可以 根据直线的解析式和图像上一个点的坐标， 确定函数的解析式 

待定系数法
已知函数解析式的构成形式（如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等），求函数的解析式，只需根据函数类型设出含有未知字母系数的解析式

再依据题目所给的条件把已知自变量与函数的一些对应值代入所设的解析式中得到待定系数的方程（组），通过解方程（组）的方法，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.
图象变换法
给出函数图象的变化过程,要求确定图象所对应的函数解析式,可用图象变换法.
参数法
注:对于表达式中含有限制条件的要注意最后得到的函数 的定义域.例9中 含有一个三角函数 ，而 ，就得到 .对于含有根式、分式的也要注意取值范围.

归纳法
赋值法
若函数 满足某个条件等式,常用赋值法.赋值法的关键是根据已知条件和目标条件等式中的未知数进行恰当的赋值.
递推法
设 是定义在自然数集 上的函数, (确定的常数).如果存在一个递归(或递推)关系 ,当知道了前面 项的值, ,其中 由 可以唯一确定 的值,那么称 为 阶递归函数.递推(或递归)是解决函数解析式的重要方法.

求函数解析式的六种常用方法

函数解析式的六种常用方法：换元法、配凑法、特殊值法、对称性法、函数性质法、反函数法。

1、换元法

已知复合函数fg（x）的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。

2、配凑法

例：已知f（ +1）=x+2，求f（x）的解析式。

解：f（ -1= +2 +1-1= -1，f（ +1）= -1（ +1≥1），将+1视为自变量x，则有f（x）=x2-1（x≥1）。

3、特殊值法

例：设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x,y，有f（x-y）=f(x)-y(2x-y+1)，求f（x）函数解析式分析：要f（0）=1，x,y是任意的实数及f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），得到f（x）函数解析式，只有令x=y。

解：令x=y，由f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），整理得f（x）=x2+x+1。

4、对称性法

即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式。

5、函数性质法

利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。

6、反函数法

利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。

函数解析式的求法

函数解析式的求法有如下：

1、待定系数法，（已知函数 类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知福（行）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得法（行）的表达式，待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

2、换元法（注意新元的取值范围）已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x），我们常设t=g（x），从而求得然后代入法（g（x））的表达式，从而得到法（t）的表达式，即为法（x）的表达式。

3、配凑法（整体代换法）若已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x）的表达式，用换元法有困难时（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。

4、消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数 且g（x）为偶函数等：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

5、赋值法（特殊值代入法）在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。